Temat: Geometria

Narzędzia

Obiekty

Figury

Słowa kluczowe

Kategoria

Planimetria

Liczby zespolone w geometrii»Zadanie 3
o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Liczby zespolone w geometrii

Publikacja w Delcie: maj 2009

Publikacja elektroniczna: 18-06-2010

Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (149 KB)
Dane są punkty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ Punkt $\text{[math]}$ jest dowolnym punktem ustalonej półpłaszczyzny wyznaczonej przez prostą $\text{[math]}$ Na bokach trójkąta $\text{[math]}$ zbudowano, na zewnątrz, kwadraty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Wykaż, że wszystkie tak otrzymane proste $\text{[math]}$ przechodzą przez pewien ustalony punkt, zależny tylko od położenia $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ .

Rozwiązanie

Niech $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ . Wtedy $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ , czyli $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ Stąd po dodaniu stronami $\text{[math]}$ , czyli środek odcinka $\text{[math]}$ (z faktu 1 jest nim $\text{[math]}$ ) nie zależy od punktu $\text{[math]}$
Narzędzia

Obiekty

Wielokąty

Słowa kluczowe

Kategoria

Planimetria

Liczby zespolone w geometrii»Zadanie 2
o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Liczby zespolone w geometrii

Publikacja w Delcie: maj 2009

Publikacja elektroniczna: 18-06-2010

Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (149 KB)
Na bokach $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ trójkąta $\text{[math]}$ zbudowano, po jego zewnętrznej stronie, kwadraty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Punkty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są odpowiednio środkami odcinków $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Wyznacz możliwe wartości wyrażenia $\text{[math]}$
[Zadanie to pochodzi z LIII Olimpiady Matematycznej.]

Rozwiązanie

Niech $\text{[math]}$ . Z faktu 2 mamy $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ , a także $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ . Z faktu 1 wyznaczamy $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ , a także

$pict$

Wynik sam wyszedł! $\text{[math]}$ .
Narzędzia

Obiekty

Słowa kluczowe

Kategoria

Planimetria

Liczby zespolone w geometrii»Zadanie 1
o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Liczby zespolone w geometrii

Publikacja w Delcie: maj 2009

Publikacja elektroniczna: 18-06-2010

Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (149 KB)
Oblicz sumę kątów $\text{[math]}$

Rozwiązanie

Niech $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Suma kątów $\text{[math]}$ to argument iloczynu liczb $\text{[math]}$ . Skoro
$display-math$
oraz $\text{[math]}$ , to $\text{[math]}$ .