Skorzystamy z następującego lematu: jeśli punkt leży wewnątrz trójkąta i to Aby go udowodnić, zauważmy najpierw, że nie leży na co najmniej jednym z odcinków Bez straty ogólności przyjmijmy, że jest to Niech będzie punktem przecięcia prostych i Wtedy z nierówności trójkąta:

Przejdźmy do rozwiązania zadania. Niech będzie środkiem okręgu a będzie promieniem tego okręgu. Punkt leży w co najmniej jednym z trójkątów ; bez straty ogólności przyjmijmy, że jest to trójkąt Podobnie, leży w którymś z trójkątów ; przyjmijmy, że jest to trójkąt Zgodnie z lematem zachodzi ; i analogicznie: Zatem któryś z odcinków jest mniejszy od i któryś z odcinków jest większy od