Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Okręgi, Przekształcenia
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Potęga punktu względem okręgu»Zadanie 4

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Potęga punktu względem okręgu
Publikacja w Delcie: listopad 2019
Publikacja elektroniczna: 31 października 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (417 KB)

Z punktu $A$ poprowadzono styczne do okręgu $ω$ o środku $O, |$ w punktach $|K$ i $L. |$ Punkt $|M$ jest środkiem odcinka $KL.$ Okrąg $o, |$ przechodzący przez punkty $O$ i $, M |$ przecina okrąg $ω$ w punktach $B$ i $C.$ Wykazać, że punkty $A,$ i $C$ leżą na jednej prostej.

Wskazówka

Niech $|Γ$ będzie okręgiem o średnicy $OL. |$ Wówczas okrąg $Γ$ przechodzi przez punkt $M$ i jest styczny do prostej $AL$ w punkcie $L. |$ Wystarczy zauważyć, że punkt $A$ ma jednakową potęgę względem okręgów $o, | Γ$ i $|ω$