Składanie inwersji z symetrią»Zadanie 1
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Składanie inwersji z symetrią
- Publikacja w Delcie: kwiecień 2020
- Publikacja elektroniczna: 1 kwietnia 2020
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (390 KB)
Dany jest trójkąt
wpisany w okrąg
Okrąg
jest styczny do odcinków
i
oraz do okręgu
w punkcie
Okrąg
zaś jest dopisany do trójkąta
i styczny do boku
w punkcie
Wykazać, że 


i promieniu
z symetrią względem dwusiecznej kąta
Przekształcenie to zamienia półproste
i
oraz prostą
z okręgiem
W takim razie okrąg
przejdzie na okrąg styczny do prostej
i półprostych
i
czyli na okrąg
Stąd wniosek, że obrazem punktu
jest punkt
Półprosta
przejdzie więc na półprostą
a skoro inwersja zachowuje kąty, to 