Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Bryły , Figury
Słowa kluczowe
Kategoria: Stereometria

Zadanie ZM-19.06-KPO-8

o zadaniu...

Publikacja w Delcie: czerwiec 2019
Publikacja elektroniczna: 31 maja 2019

W czworościanie $|ABCD$ wszystkie wewnętrzne kąty dwuścienne są ostre. Punkt $|S$ leży wewnątrz tego czworościanu, a jego odległość od każdej z płaszczyzn $ABC,$ i $AB D$ jest większa niż $1.$ Dowieść, że przynajmniej dwa spośród odcinków $AS,$ mają długość większą niż $-- |√ 5.$

Wskazówka

Rzutując prostokątnie punkt $P$ na płaszczyznę $ABC,$ otrzymamy punkt $|P′$ leżący wewnątrz trójkąta $ABC,$ którego odległość od każdego z boków tego trójkąta jest większa od $1.$ Któryś z kątów trójkąta $|ABC,$ powiedzmy kąt $A, |$ ma miarę nieprzekraczającą $60 | ○.$ Stąd $| AP$ Mamy też $PP′ > 1,$ więc z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $|APP$ otrzymamy $AP |$ Powtarzając to rozumowanie dla płaszczyzny $,BCD$ otrzymamy tezę.