Przypiszmy kolejnym wierzchołkom danego wielokąta foremnego kolejne reszty z dzielenia przez oraz oznaczmy przez resztę przyporządkowaną wierzchołkowi

Zauważmy, że wtedy i tylko wtedy, gdy Przypuśćmy nie wprost, że liczby dają parami różne reszty przy dzieleniu przez Wówczas ich suma daje resztę

Z drugiej strony, rozważana suma jest równa

Uzyskana sprzeczność kończy rozwiązanie.