Potęga punktu względem okręgu»Zadanie 7
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Potęga punktu względem okręgu
- Publikacja w Delcie: listopad 2019
- Publikacja elektroniczna: 31 października 2019
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (417 KB)
Średnica 
i prostopadła do niej cięciwa 
okręgu 
przecinają się w punkcie 
Okrąg 
jest styczny (wewnętrznie) do okręgu 
i do odcinków 
oraz 
Niech 
będzie punktem styczności okręgu 
do odcinka 
Wykazać, że 
Wskazówka
Niech 
i 
będą punktami styczności okręgu 
do, odpowiednio, okręgu 
i odcinka 
Wówczas punkty 
i 
są współliniowe, gdyż punkt 
jest obrazem punktu 
w jednokładności względem punktu 
która przekształca okrąg 
na 
Mamy też 
bo są to kąty wpisane, oparte na równej długości łukach okręgu 
Resztę załatwia podobieństwo trójkątów i potęga punktu 
względem okręgu 