Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Równoległobok»Zadanie 7

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Równoległobok
Publikacja w Delcie: czerwiec 2020
Publikacja elektroniczna: 31 maja 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (346 KB)

Niech $|AB$ będzie krótszym łukiem okręgu $o. |$ Na łuku $AB$ wybieramy punkt $|P$ różny od $A$ i $B. |$ Punkt $Q$ leży na prostej $AP |$ i spełnia równość $PQ$ Punkt $R$ leży na prostej $BP$ i spełnia warunek $AR .$ Wreszcie punkt $M$ jest środkiem odcinka $|QR$ i przez $ℓ$ oznaczamy prostą $. P | M$ Dowieść, że wszystkie otrzymane w ten sposób proste $ℓ$ (dla różnych punktów $|P$ ) mają punkt wspólny.

Wskazówka

Rozważmy równoległobok $|PRSQ.$ Jest oczywiste, że prosta $ℓ$ przechodzi przez punkt $S.$ Okrąg opisany na trójkącie $QRS$ przechodzi przez punkty $|A$ i $B, |$ ponadto $?ABP$ więc prosta $AS$ jest styczna do okręgu $|o,$ analogicznie prosta $BS.$ Położenie punktu $S$ nie zależy zatem od wyboru punktu $P .$