Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Okręgi, Przekształcenia
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Potęga punktu względem okręgu»Zadanie 1

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Potęga punktu względem okręgu
Publikacja w Delcie: listopad 2019
Publikacja elektroniczna: 31 października 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (417 KB)

Odrobina klasyki:

(a): W kąt o wierzchołku $|O$ wpisano dwa okręgi: $o1 |$ styczny do ramion kąta w punktach $A1 |$ i $B1 |$ oraz $o2$ - w punktach $A2$ i $B2. |$ Wykazać, że okręgi te wyznaczają cięciwy jednakowej długości na ich wspólnej siecznej $A1B2.$
(b): Na każdej wspólnej stycznej dwóch rozłącznych zewnętrznie okręgów zaznaczono odcinek łączący punkty styczności. Dowieść, że środki wszystkich czterech zaznaczonych odcinków leżą na jednej prostej.
(c): Okręgi $o1$ i $o2$ przecinają się w punktach $A$ i $B. |$ Z punktu $|P$ leżącego na prostej $AB$ poprowadzono styczną do $o1$ w punkcie $K$ i do $o2 |$ w punkcie $L.$ Udowodnić, że trójkąt $PKL$ jest równoramienny.

Wskazówka

Należy poszukiwać punktów, których potęgi względem pewnych okręgów można obliczyć na parę sposobów, oraz osi potęgowych par okręgów występujących w zadaniu. (Ta wskazówka odnosi się także do wszystkich pozostałych zadań.)