Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Bryły , Figury
Słowa kluczowe
Kategoria: Stereometria

Zadanie ZM-19.06-KPO-6

o zadaniu...

Publikacja w Delcie: czerwiec 2019
Publikacja elektroniczna: 31 maja 2019

Odcinek $D′ D$ jest wysokością czworościanu $|ABCD,$ w którym zachodzą równości

AB

Niech $O$ będzie środkiem okręgu opisanego na trójkącie $ABC, |$ zaś $|S$ środkiem ciężkości tego trójkąta. Dowieść, że punkty $′,OD$ i $S |$ leżą na jednej prostej.

Wskazówka

Siatką takiego czworościanu jest trójkąt $aDbDc, D$ w którym punkty $A,$ i $|C$ są środkami odcinków odpowiednio $bDc,DcDa D |$ i $aDb. |D$ Punkt $′D$ jest ortocentrum trójkąta $DD. |D abc$ Wystarczy skorzystać z twierdzenia o prostej Eulera.