Zadania z matematyki - I 2020»Zadanie 1626
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Zadania z matematyki - I 2020
- Publikacja w Delcie: styczeń 2020
- Publikacja elektroniczna: 31 sierpnia 2020
Znaleźć największe pole trójkąta o bokach 
gdzie 
jest punktem wewnątrz trójkąta równobocznego 
o boku 1.
poprowadźmy proste równoległe do boków trójkąta 
przecinające te boki w punktach 
jak na rysunku. Wówczas 
podobnie z długościami 
i 
stąd należy zmaksymalizować pole trójkąta 
Oznaczając przez ![[ |ℱ]](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2019/12/31/zm-1626/8x-41db305196f42d3571e63f038f06f6638fa3e307-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
pole figury 
dostajemy
i 
są podobne do 
w skalach odpowiednio 
i 
W związku z tym
![|[A2B2C2]](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2019/12/31/zm-1626/17x-41db305196f42d3571e63f038f06f6638fa3e307-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
Równość otrzymamy, biorąc za punkt 
środek ciężkości trójkąta 
co kończy rozwiązanie.