Nazwijmy trójkąt wyznaczony przez trzy spośród wierzchołków danego -kąta czadowym. Zauważmy, że skoro każde dwa jednokolorowe odcinki są równoległe, to każdy czadowy trójkąt ma różnokolorowe boki. Liczba trójek kolorów jest równa liczbie czadowych trójkątów, więc do rozwiązania zadania wystarczy wykazać, że każde dwa różne czadowe trójkąty mają różne zbiory kolorów boków.

Przypuśćmy, że istnieją dwa różne trójkąty czadowe o tych samych kolorach boków. Z konstrukcji kolorowania odcinków wynika więc, że mają one parami równoległe boki, a więc są jednokładne. Skoro są wpisane w ten sam okrąg (opisany na danym -kącie foremnym), to są przystające, a rozważana jednokładność jest symetrią względem środka tego okręgu. To jednak oznacza, że pewne dwa wierzchołki danego -kąta wyznaczają średnicę tego okręgu, co z kolei przeczy założeniu, że jest liczbą nieparzystą. Uzyskana sprzeczność kończy rozwiązanie zadania.

Oznaczmy kolejne wierzchołki danego -kąta kolejnymi resztami z dzielenia przez i zauważmy, że odcinki oraz mają ten sam kolor wtedy i tylko wtedy, gdy

Oznaczmy ten kolor wspólną wartością obu stron powyższej kongruencji modulo

Ustalmy trzy różne kolory Trójkąt ma boki odpowiednio w tych kolorach wtedy i tylko wtedy, gdy

czyli gdy

Ponieważ jest liczbą nieparzystą, więc trójka jest wyznaczona jednoznacznie z dokładnością do reszty z dzielenia przez