Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

W poszukiwaniu trójkąta równobocznego»Zadanie 14

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu W poszukiwaniu trójkąta równobocznego
Publikacja w Delcie: wrzesień 2019
Publikacja elektroniczna: 1 września 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (350 KB)

Wewnątrz trójkąta ostrokątnego $|ABC$ wybrano taki punkt $P | ,$ dla którego wartość wyrażenia $AP + BP + CP$ jest najmniejsza (punkt Fermata-Torricellego). Wykazać, że $?APB = ?BP C = ?CPA = 120 ○.$

Wskazówka

Obróćmy trójkąt $|AP C$ o $○ 60$ wokół punktu $A,$ w kierunku zgodnym z orientacją trójkąta $ABC.$ Otrzymamy trójkąt $AP | ′C′ ,$ przystający do $|AP C.$ Trójkąt $APP ′$ jest równoboczny, więc $AP + BP + CP$ jest równe długości łamanej $BPP ′C′ ,$ która jest najkrótsza, gdy jej wierzchołki są współliniowe.