Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Trzy rodzaje indukcji matematycznej»Zadanie 8

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Trzy rodzaje indukcji matematycznej
Publikacja w Delcie: lipiec 2019
Publikacja elektroniczna: 1 lipca 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (410 KB)

Wykazać, że dla $n ⩾ 7$ możemy tak umieścić w wierzchołkach $n$ -kąta foremnego różne liczby od $|1$ do $|n,$ by wartość bezwzględna różnicy liczb z każdych dwóch sąsiednich wierzchołków była kwadratem liczby naturalnej.

Wskazówka

Będziemy rozpatrywać jedynie takie numeracje $n$ -kątów, w których $n −1$ i $|n$ są przypisane sąsiednim wierzchołkom. Krok indukcji o głębokości $|3$ polega na dodaniu trzech wierzchołków z liczbami $n + 3,n +2$ i $|n+ 1$ pomiędzy tymi dwoma.