Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Nic nie może przecież wiecznie trwać»Zadanie 7

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Nic nie może przecież wiecznie trwać
Publikacja w Delcie: sierpień 2020
Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (379 KB)

Na tablicy napisano trzy nieujemne liczby całkowite. Wybieramy z tej trójki dwie liczby $k,m$ i zastępujemy je liczbami $k | + m$ i $k − m$ a trzecia liczba pozostaje bez zmiany. Z otrzymaną trójką postępujemy tak samo. Rozstrzygnąć, czy z każdej początkowej trójki liczb całkowitych nieujemnych można w ten sposób otrzymać trójkę, w której co najmniej dwie liczby są zerami.

Wskazówka

Trójkę $(A,$ zapiszemy w postaci $α β γ |(2 a,2 b,2 c),$ w której $α,$ $β$ i $|γ$ są całkowite nieujemne, zaś $a,b$ i $c$ są nieparzyste lub równe $|0.$ Jeśli w tej trójce jest najwyżej jedno zero, to stosując operacje z zadania, można doprowadzić do trójki $(2α a ′,2β b′,2 γ c′ ),$ w której $′ ′ ′ a + b + c < a + b +c.$ W tym celu przydatne są równości $|x + y − x − y = 2min{x, y}$ i $x + y + x −y = 2 max{x, y},$ dzięki którym z trójki $(A,$ otrzymamy trójkę $(2A,$