Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Równoległobok»Zadanie 2

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Równoległobok
Publikacja w Delcie: czerwiec 2020
Publikacja elektroniczna: 31 maja 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (346 KB)

Czworokąt $ABCD$ jest wypukły. Punkty $P |$ i $|Q$ są środkami odcinków odpowiednio $CD$ i $|AB.$ Wykazać, że jeśli $AP |$ i $Q, BP D$ to czworokąt $ABCD$ jest równoległobokiem.

Wskazówka

Niech $K$ będzie punktem przecięcia odcinków $AP |$ i $Q, D |$ natomiast $|L$ - odcinków $BP$ i $|CQ.$ Trójkąty $AKQ |$ i $QLB |$ są podobne do trójkąta $|APB$ w skali $12 |-$ (kbk), a trójkąt $LQK$ jest do nich przystający (bkb). W takim razie $KL AB$ i $KL =-1 AB 2$ analogicznie $C |KL D$ i $1 C . KL = 2 D$