Niech to połowa obwodu trójkąta to miara kąta zaś to promień okręgu wpisanego w trójkąt Inwersja o środku i promieniu złożona z symetrią względem dwusiecznej kąta przeprowadza okrąg na okrąg dopisany do trójkąta styczny do boku w punkcie a punkty i odpowiednio na punkty i Ponieważ i to

co wraz z równością prowadzi do wniosku, że Z drugiej strony z definicji inwersji mamy

zatem

Przyjmijmy teraz, że prosta przechodząca przez i prostopadła do prostej przecina boki i odpowiednio w punktach i Skoro to odległość punktu od prostej jest równa skąd wniosek, że czyli Analogicznie uzasadnimy, że więc punkt leży na odcinku