Zadanie

Udowodnić, że punkty $A,$ tworzą układ ortocentryczny, jeśli:

(a): czworokąty $HZ AZHY$ i $CY |$ są rombami (kolejność wierzchołków niekoniecznie podana antyzegarowo);
(b): przez punkt $H$ przechodzą trzy okręgi o jednakowych promieniach, a punkty $A,$ i $C$ są różnymi od $|H$ punktami przecięć tych okręgów;
(c): punkt $|H$ jest środkiem okręgu wpisanego w pewien trójkąt, a punkty $A,|$ i $C$ - środkami okręgów dopisanych do niego.

(a): Odcinki $AY$ i $BX$ są równej długości i równoległe, więc czworokąt $Y |ABX$ jest równoległobokiem. Mamy więc $Y, AB$ ale też $Y CH. X$
(b): Skorzystać z poprzedniego podpunktu.
(c): Dwusieczna kąta zewnętrznego trójkąta jest prostopadła do dwusiecznej kąta wewnętrznego przy tym samym wierzchołku.