Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

W poszukiwaniu trójkąta równobocznego»Zadanie 12

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu W poszukiwaniu trójkąta równobocznego
Publikacja w Delcie: wrzesień 2019
Publikacja elektroniczna: 1 września 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (350 KB)

W trójkącie $ABC$ mamy $?ACB | = 120○.$ Punkty $D,$ i $F$ leżą na bokach odpowiednio $BC,CA$ i $AB, |$ przy czym proste $AD, |$ i $|CF$ są dwusiecznymi kątów trójkąta $|ABC.$ Udowodnić, że $?DFE$

Wskazówka

Zbudujmy równoboczny trójkąt $BCK$ na zewnątrz trójkąta $ABC.$ Wtedy $|CF BK.$ Korzystając z twierdzenia o dwusiecznej oraz podobieństwa trójkątów $ACF$ i $AKB, |$ wykażemy, że $FE |$ jest dwusieczną kąta $|AFC.$ Analogicznie $FD |$ jest dwusieczną kąta $BFC. |$