Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty, Rachunki
Słowa kluczowe
Kategoria: Geometria

Kochajcie trygonometrię, dziewczęta»Zadanie 3

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Kochajcie trygonometrię, dziewczęta
Publikacja w Delcie: luty 2020
Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (379 KB)

Ustalmy półproste $p , a$ $p , b$ $p c$ i $|p , d$ mające wspólny początek $|P,$ które zostały podane w kolejności antyzegarowej. Prosta $ℓ$ przecina je odpowiednio w punktach $A,$ $B,|$ $C$ i $. D |$ Dowieść, że wartość wyrażenia $|SSABCCS⋅SSADS ⋅SBDS$ nie zależy od wyboru prostej $|ℓ$ (niezmienniczość dwustosunku).

Wskazówka

Niech $|h$ będzie odległością punktu $P$ od prostej $ℓ.$ Oznaczmy przez $|α,$ $β,$ $γ$ kąty pomiędzy półprostymi odpowiednio $p a$ i $p , b$ $p b$ i $|pc,$ $|pc$ i $pd.$ Wówczas obliczając na dwa sposoby pole trójkąta $|ACP$ otrzymamy

AC

Analogicznie należy postąpić z odcinkami $, BD$ $BC$ i $. AD |$