Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Jego Wysokości (II)»Zadanie 4

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Jego Wysokości (II)
Publikacja w Delcie: październik 2020
Publikacja elektroniczna: 30 września 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (374 KB)

Trapez $ABCD$ o podstawach $AB |$ i $CD |$ jest równoramienny. Prosta $|ℓ$ przechodzi przez środek okręgu opisanego na tym trapezie, jest równoległa do jego podstaw i leży pomiędzy nimi, dwa razy bliżej prostej $AB$ niż prostej $. CD$ Punkt $|P$ jest rzutem punktu $C$ na prostą $. ℓ$ Dowieść, że $|AP$

Wskazówka

Prosta $ℓ$ jest prostą Eulera trójkąta $ABC,$ bo leży na niej środek ciężkości i środek okręgu opisanego na tym trójkącie. Punkt $P |$ jest ortocentrum trójkąta $ABC,$ gdyż leży on na jego prostej Eulera oraz na wysokości poprowadzonej z wierzchołka $C. |$