Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Wielokąty, Rachunki
Słowa kluczowe
Kategoria: Geometria

Kochajcie trygonometrię, dziewczęta»Zadanie 6

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Kochajcie trygonometrię, dziewczęta
Publikacja w Delcie: luty 2020
Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (379 KB)

Punkty $|P,$ $Q,$ $R |$ leżą odpowiednio na bokach $|BC,$ $CA,$ $AB |$ trójkąta $|ABC.$ Spełnione są następujące równości:

AR

Wykazać, że $| AC$

Wskazówka

Niech $AR$ i $| BR = y.$ Obliczając pole trójkąta $ABC$ na dwa sposoby, otrzymamy równość

1ab sinγ = xysin γ+ 1-x(b −y) sin α + 1y(a − x) sin β 2 2 2

(oznaczenia standardowe). Teraz wystarczy zastosować twierdzenie sinusów dla trójkąta $|ABC$ i uprościć tę równość.