Nazwijmy trójkąt wyznaczony przez trzy spośród wierzchołków danego -kąta czadowym i zauważmy, że liczba czadowych trójkątów jest równa liczbie trójek kolorów. To oznacza, że jeśli warunki zadania są spełnione, to każda trójka kolorów pojawia się jako zbiór kolorów boków czadowego trójkąta dokładnie raz. W szczególności żaden czadowy trójkąt nie może mieć dwóch boków tego samego koloru.

Nazwijmy pewien kolor czerwonym, a liczbę czerwonych odcinków oznaczmy przez Z jednej strony liczba czadowych trójkątów o czerwonym boku jest równa gdyż każdy czerwony odcinek jest bokiem dokładnie czadowych trójkątów. Z drugiej strony liczba ta jest równa liczbie sposobów doboru dwóch innych spośród dostępnych kolorów do czerwonego, czyli Stąd

czyli

Skoro jest liczbą całkowitą, to jest liczbą nieparzystą.