Niech i będą spodkami wysokości trójkąta poprowadzonymi odpowiednio z wierzchołków Ponieważ na czworokątach i można opisać okręgi, to

Rozważmy inwersję o środku i promieniu złożoną z symetrią środkową względem punktu Obrazami punktów są zatem punkty Ponieważ

to punkty leżą na jednym okręgu, który w rozważanym przekształceniu przechodzi na prostą Obrazem punktu jest punkt przecięcia prostych i Analogicznie stwierdzamy, że w tym przekształceniu punkt przechodzi na punkt przecięcia prostych i a punkt przechodzi na punkt przecięcia prostych i

Wystarczy udowodnić, że punkty leżą na jednej prostej. Stosując twierdzenie Menelausa dla trójkąta widzimy, że wystarczy wykazać, że

(*)

Wykorzystując wzór na odległość obrazów inwersyjnych, otrzymujemy

Uwzględniając równość widzimy, że

Analogicznie uzasadniamy, że

Mnożąc te trzy równości stronami, dostajemy co kończy rozwiązanie.