Delta mi!

Każda nauka ścisła ma własne metody potwierdzania swoich tez. Dla większości z nich weryfikacja twierdzeń polega na konfrontacji z rzeczywistością. Matematyka jest jedyną z tych nauk, w której owa rzeczywistość nie jest ostateczną (ani jakąkolwiek) metodą sprawdzania zdań aspirujących do wzbogacenia zasobu wiedzy matematycznej. Weryfikatorem twierdzeń jest dowód. Mowa tu o tzw. matematyce czystej lub teoretycznej; zauważmy jednak, że fizyczna rzeczywistość weryfikuje stosowalność instrumentów matematycznych, nie ich wartość matematyczną.

Każda nauka ścisła ma własne metody potwierdzania swoich tez. Dla większości z nich weryfikacja twierdzeń polega na konfrontacji z rzeczywistością. Matematyka jest jedyną z tych nauk, w której owa rzeczywistość nie jest ostateczną (ani jakąkolwiek) metodą sprawdzania zdań aspirujących do wzbogacenia zasobu wiedzy matematycznej. Weryfikatorem twierdzeń jest dowód. Mowa tu o tzw. matematyce czystej lub teoretycznej; zauważmy jednak, że fizyczna rzeczywistość weryfikuje stosowalność instrumentów matematycznych, nie ich wartość matematyczną.

Redakcja zwróciła się z prośbą o opisanie swoich wrażeń z Olimpiady do jednego z jej uczestników - Piotra Bermana. Oto jego relacja.

Rozwiążemy sześć bardzo prostych zadań. Sformułowanie każdego zadania będzie inne, w każdym zadaniu będziemy zajmowali się innymi obiektami: w jednym przekształceniami płaszczyzny, w innym liczbami, w jeszcze innym dniami tygodnia. Zwróćmy jednak baczną uwagę na rozwiązania tych zadań. Są one bardzo podobne. Może to podobieństwo pozwoli na wprowadzenie schematu, który będzie obejmował rozwiązania wszystkich sześciu zadań?

Jeśli przy definiowaniu wielokąta zrezygnujemy z warunku, aby łamana tworząca go była zwyczajna, otrzymamy nową klasę wielokątów foremnych, tzw. gwiaździstych.

Liczby naturalne są niewątpliwie naturalne. Liczby całkowite niewątpliwie zasługują na nazwę całkowite. Liczby wymierne należałoby możne nazywać liczbami mierzącymi lub wymierzającymi, bowiem wszystkie pomiary wykonujemy w praktyce w liczbach wymiernych, zresztą nie tylko pomiary: wszelkie rachunki na konkretnych liczbach wykonywane są w praktyce wyłącznie w obrębie liczb wymiernych. Po co więc wprowadzać szersze, lecz znacznie trudniejsze pojęcie liczb rzeczywistych, skoro liczby wymierne wystarczają w rachunkach? Definicja liczb rzeczywistych nastręcza zawsze pewne trudności, wskutek tego w podręcznikach szkolnych jest raczej przemycana, niż precyzyjnie formułowana.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

W ostatnich kilkunastu latach na pograniczu geometrii różniczkowej i teorii równań różniczkowych rozrósł się nowy, pokaźny dział matematyki, poświęcony badaniom krzywych i powierzchni, które poruszają się zgodnie z jakimś określonym przepisem, zmieniając wraz z upływem czasu swój charakter i własności. Różne punkty mogą przy tym poruszać się z różnymi prędkościami, wyznaczonymi przez rozmaite geometryczne charakterystyki krzywej czy powierzchni...

Stevenowi Weinbergowi przypisywane jest powiedzenie, że aby coś osiągnąć, należy po pierwsze studiować matematykę, po drugie studiować matematykę i wreszcie po trzecie - studiować matematykę.

Poniższe zadania łączy to, że do rozwiązania każdego z nich można użyć pewnego Bardzo Znanego Twierdzenia, udowodnionego całkiem niedawno. Oczywiście to, że można strzelać z armaty do muchy nie oznacza, że zawsze trzeba...

Lubię próżnie mówić o sobie, że jestem matematykiem. Bardziej precyzyjnie to jestem informatykiem, ale przecież informatyka to gałąź matematyki, więc w zasadzie nie oszukuję. Czasem, gdy ktoś mnie ciągnie za język, i pojawi się to, z niejasnych powodów nielubiane przeze mnie, słowo na "i", to i tak od razu uściślam: tak, jestem informatykiem, ale informatykiem teoretycznym. Zawsze miałem to dziwne przekonanie, że "teoretyczny" znaczy w jakimś sensie lepszy, ważniejszy, mądrzejszy, głębszy.

Nie ma słynniejszego twierdzenia niż Wielkie Twierdzenie Fermata (WTwF) i tego nie zamierzam tu dowodzić. Zacznę po prostu od sformułowania faktu, który od 1995 roku jest rzeczywiście twierdzeniem za sprawą Andrew Wilesa, a wcześniej przez około trzy i pół wieku był hipotezą zajmującą głowy największych matematyków i rzesze amatorów...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Rozpatrzmy dowolny trójkąt oraz cztery kwadraty zbudowane w sposób przedstawiony na rysunku 1. Wówczas zaznaczone kolorem trzy odcinki, łączące odpowiednie wierzchołki kwadratów oraz środek najniższego kwadratu, przecinają się w jednym punkcie.

Jednym z celów statutowych Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej jest wspieranie i rozwijanie zainteresowań młodzieży szkolnej w zakresie matematyki. Realizując ten cel, członkowie Stowarzyszenia aktywnie uczestniczą w różnych działaniach popularyzujących matematykę.

Zadanie 44 w książce 100 zadań Hugona Steinhausa dotyczy zamkniętych dróg po krawędziach wielościanu foremnego, które przechodzą dokładnie jeden raz przez każdy wierzchołek, czyli złożonych z krawędzi cykli Hamiltona. Chodzi o to, aby znaleźć wszystkie kształty takich cykli i policzyć, ile ich jest (z dokładnością do położenia) dla każdego wielościanu foremnego.

Rozważamy wielomian stopnia o współczynnikach rzeczywistych...

Konkurs polega na przedstawieniu opracowania jednego z tematów zaproponowanych przez Jury (wraz z bibliografią) lub tematu własnego oraz - w przypadku zakwalifikowania się do finału - krótkim, publicznym zreferowaniu tego opracowania.

Tym razem o obrotach na płaszczyźnie...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

W 1641 roku ukazały się Centrobaryca Paula Guldina, a w nich twierdzenie znane dziś jako reguły Guldina...

Filozof może się zadowolić tym, że "wie, że nic nie wie". Fizyk zaś potrzebuje wiedzieć, ile nie wie...

Niedawno podczas rozmowy z kolegami - młodymi matematykami i fizykami - zorientowałem się, że dla nich informacja o tym, jak wyglądają wszystkie możliwe ruchy obiektu materialnego w trójwymiarowej przestrzeni, jest zaskakująca...

Izometrią nazywamy przekształcenie, które nie zmienia odległości między punktami. Obrazy trzech niewspółliniowych punktów jednoznacznie ją wyznaczają. Twierdzenie Chaslesa głosi, że każda izometria płaszczyzny jest przesunięciem, obrotem lub symetrią z poślizgiem.

Zwykła moneta często okazuje się doskonałym narzędziem do rozstrzygania konfliktów. Zapewne każdemu zdarzyło się usłyszeć magiczną formułkę "orzeł to, reszka tamto", z reguły będąc przychylnym dokładnie jednemu ze zdarzeń "to" lub "tamto". Takie rozwiązanie jest jednak mało widowiskowe - o ile wzajemne obrzucanie się inwektywami (w celu wytłumaczenia, w jak wielkim błędzie jest strona przeciwna, prezentując zdanie odmienne od naszego) szybko przyciąga publiczność, tak zakończenie sporu przy użyciu jednego rzutu monetą może pozostawić ją z odczuciem niedosytu.