Delta mi!

Obejrzeć płaszczyznę rzutową wcale nie jest łatwo. Z bliska, kiedy widzimy tylko mały fragment, wygląda całkiem jak zwykła płaszczyzna, więc to nic ciekawego. A gdybyśmy chcieli widzieć całą naraz, to musielibyśmy umieć widzieć w przestrzeni przynajmniej czterowymiarowej, bo w naszych trzech wymiarach po prostu nie da się jej porządnie ułożyć. Jeśli nie wierzysz, Czytelniku, wykonaj dający się wziąć w rękę, krawiecki model płaszczyzny rzutowej.

Pierwszy "dowód" twierdzenia o czterech barwach pojawił się w roku 1879. Przedstawił go Alfred Kempe, londyński prawnik. Był to zapewne najsłynniejszy "fałszywy dowód" w całej historii matematyki...

W dziale naukowym jednej z gazet pojawiło się następujące zadanie...

O grach i łamigłówkach matematycznych prezentowanych w czasie francuskiego Festiwalu Nauki.

Fundacja Matematyków Wrocławskich została ustanowiona z inicjatywy prof. Andrzeja Hulanickiego w 1990 roku przez profesorów Stanisława Hartmana i Kazimierza Urbanika. Jej celem jest pomoc utalentowanym młodym ludziom w uczeniu się i studiowaniu matematyki oraz w pracy naukowej, a także doskonalenie zawodowe nauczycieli i popularyzacja nauki. Działalność ta finansowana jest z darowizn osób prywatnych oraz z dotacji różnych instytucji.

Oglądając szpargały, jakie w sposób nieunikniony gromadzą się w redakcyjnych szufladach, znalazłem plan lekcji wydany przez Deltę latem 1982 roku – kartonik, format B4.

Począwszy od wiosny 2010 r., SEM wspólnie z Centrum Studiów Zaawansowanych Politechniki Warszawskiej organizuje na PW zajęcia dla uczniów.

Ktoś mi kiedyś powiedział o zadaniach geometrycznych: Jeśli nie wiesz, co zrobić, narysuj równoległobok! Jakkolwiek żartobliwa i niepoważna może się ta porada wydawać, jednak czasem działa. Oto kilka przykładów.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Teoria liczb w wielu miejscach jest zaskakująca i nieprzewidywalna, co – na poziomie elementarnym – objawia się przede wszystkim przez nieregularne i trudne do opisania rozmieszczenie liczb pierwszych w zbiorze liczb naturalnych. Wraz z Piotrem Hofmanem zmierzyliśmy się z tym fenomenem, badając tzw. ciąg EKG: prosty do zdefiniowania, a z bardzo ciekawymi właściwościami.

Dziewiętnastego sierpnia 2010 roku, podczas otwarcia Międzynarodowego Kongresu Matematyków w indyjskim Hajdarabadzie prezydent Indii wręczyła „matematyczne Noble” – medale im. Johna Charlesa Fieldsa – czterem wybitnym matematykom, z których żaden nie ukończył 40 lat. Laureatami medalu zostali: Izraelczyk Elon Lindenstrauss, Wietnamczyk Ngô Bao Châu, pracujący we Francji i USA, Rosjanin Stanislav Smirnov, pracujący w Szwajcarii, oraz Francuz Cédric Villani.

Historia twierdzenia o czterech barwach sięga roku 1852, kiedy to student Francis Guthrie, wiedziony czysto praktycznymi pobudkami, postawił swemu wykładowcy, Augustowi De Morganowi, następujące pytanie: jaka jest najmniejsza liczba kolorów, która wystarcza do pokolorowania dowolnej płaskiej mapy w taki sposób, aby każde dwa państwa, które graniczą ze sobą, otrzymały różne kolory?

Piraci mają łup w postaci 100 dukatów i muszą go podzielić. Postanowili urządzić podział następująco...

Pojęcie symetrii przydaje się w rachunku prawdopodobieństwa. Oto kilka przykładów...

Rozwiążemy problem z poprzedniego odcinka. Przypuśćmy, że w pewnym miasteczku występuje tylko pięć imion żeńskich: Agnieszka, Barbara, Celina, Dorota i Elżbieta, z częstościami odpowiednio 35%, 34%, 16%, 8% i 7%. Mamy ustalić imię losowo wybranej kobiety, zadając pytania, na które otrzymujemy odpowiedź „tak” lub „nie”. Jak pytać, by średnia liczba pytań była najmniejsza?

Naprawdę istnieje niewiele gier takich jak szyki, których piękno polega na prostocie, niewielkiej liczby reguł i koniecznych rekwizytów, i jasnym celu gry, które łączą się z wielką złożonością i głębią koniecznych do gry strategii.

Jak pokazać, że istnieje obiekt o pewnych własnościach? Najprościej jest podać bezpośrednią konstrukcję, jednak często jest to bardzo trudne (a czasem w ogóle niewykonalne). Jednym ze sposobów ominięcia tego problemu jest tak zwana metoda probabilistyczna...

Termin entropia występuje w tak wielu dziedzinach nauki, że nie mogło zabraknąć go i w rachunku prawdopodobieństwa. Na ogół dużą entropię kojarzymy słusznie z nieporządkiem, wręcz bałaganem (który ma jedną miłą cechę – jest stanem stabilnym, co nie powinno dziwić, bo w pobliżu maksimum entropii żadne wysiłki już jej znacząco nie zwiększą).

Na pierwszym etapie tegorocznej Olimpiady Matematycznej pojawiło się poniższe zadanie 1 o numerowaniu krawędzi dwunastościanu. Spośród licznych zadań o podobnej tematyce prezentujemy kilka o dość różnorodnych rozwiązaniach.

W dniu 8 stycznia 2011 roku odbyły się zawody II stopnia VI Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów, w których uczestniczyło 669 uczniów. Spośród nich 187 zostało zakwalifikowanych do zawodów stopnia III.

Jak wiadomo, każdy człowiek ma dwoje rodziców. Skoro każdy z rodziców też jest człowiekiem, ta rekurencyjna zależność pozwala w prosty sposób wyznaczyć liczbę przodków dowolnej osoby w linii prostej w kolejnych pokoleniach: czworo babć i dziadków, ośmioro prababć i pradziadków, a zatem ogólnie  dziadków obojga płci mamy

Tematem mojej pracy były własności pewnych szczególnych punktów na płaszczyźnie – punktów tytułowego zbioru W poniższym tekście przedstawię niektóre z tych własności oraz przykłady pokazujące, że przy użyciu dowiedzionych twierdzeń można wyciągnąć wiele niemal natychmiastowych wniosków.

Prosta operacja symetryzacji pozwala w elementarny sposób rozwiązywać nieelementarne problemy...

Gdy odbywam długie spacery, pewien fakt nieustannie zwraca moją uwagę. O ile zachowuję stałą długość kroku, wciąż zdarza się, że następuję na linie oddzielające kolejne płyty chodnika. Dlaczego tak się dzieje?

Jednym z najważniejszych pojęć matematycznych jest ciągłość. Założenie jej prowadzi do bardzo interesujących, a czasem nawet zaskakujących wniosków. Klasyczną własnością (zwaną własnością Darboux choć to nie Gaston Darboux jest jej autorem!) jest przyjmowanie wszystkich wartości pośrednich przez funkcję ciągłą na przedziale,oraz uogólnienia tego faktu. Konsekwencje tego mogą nas niejednokrotnie zaskoczyć.