Zadanie

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Nic nie może przecież wiecznie trwać»Zadanie 8

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Nic nie może przecież wiecznie trwać
Publikacja w Delcie: sierpień 2020
Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (379 KB)

Na tablicy napisano trzy nieujemne liczby całkowite. Wybieramy z tej trójki dwie liczby $k,m$ i zastępujemy je liczbami $k | + m$ i $k − m$ a trzecia liczba pozostaje bez zmiany. Z otrzymaną trójką postępujemy tak samo. Rozstrzygnąć, czy z każdej początkowej trójki liczb całkowitych nieujemnych można w ten sposób otrzymać trójkę, w której co najmniej dwie liczby są zerami.

Wskazówka

Trójkę $(A,$ zapiszemy w postaci $|(2αa,2βb,2γc),$ w której $α,$ $β$ i $|γ$ są całkowite nieujemne, zaś $a,$ $b$ i $|c$ są nieparzyste lub równe 0. Jeśli w tej trójce jest najwyżej jedno zero, to stosując operacje z zadania, można doprowadzić do trójki $(2α a ′,2β b′,2 γ c′ ),$ w której $a ′+ b′+ c′< a + b +c.$ W tym celu przydatne są równości $|x + y − x − y = 2min{x, y}$ i $x +y + x − y = 2max{x, y},$ dzięki którym z trójki $(A,$ otrzymamy trójkę $|(2A,$