Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste, Nierówności, Rachunki
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

U(nie)jednorodnianie nierówności»Zadanie 2

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu U(nie)jednorodnianie nierówności
Publikacja w Delcie: lipiec 2020
Publikacja elektroniczna: 1 lipca 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (400 KB)

Liczby dodatnie $|a,b$ i $c$ spełniają równość $ab + bc+ ca = abc.$ Dowieść, że

a2 +b2 b2 + c2 c2 + a2 ----------+ ---------+ ---------⩾ 1. ab(a + b) bc(b+ c) ca(c +a)

Wskazówka

W celu ujednorodnienia lewą stronę nierówności pomnożyć przez $abc,$ a prawą przez $ab + bc+ ca.$ Następnie skorzystać z nierówności

2 2 x-+-y--⩾ x-+y-. x + y 2