Teza wynika wprost z tego, że mnożenie przez element niezerowy jest bijekcją ciała W języku bardziej elementarnym: jeśli jest permutacją zbioru zaś jest elementem zbioru to reszty z dzielenia liczb przez są wszystkie różne - tworzą więc także permutację zbioru Przy tym jeśli wyjściowa permutacja należała do zbioru - czyli spełniała zależność (mod ) - to po pomnożeniu wszystkich jej wyrazów przez utworzy permutację, w której analogiczna suma przystaje do - czyli permutację należącą do zbioru

Zostało w ten sposób określone odwzorowanie ze zbioru do zbioru Ono jest odwracalne; weźmy bowiem element dla którego (mod ) (taki element istnieje, bo reszty z dzielenia liczb przez są wszystkie różne i niezerowe). Jeśli teraz permutacja znajduje się w zbiorze to po pomnożeniu wszystkich wyrazów przez znajdzie się w zbiorze Uzyskane odwzorowania (mnożenie przez ) oraz (mnożenie przez gdzie ) są wzajemnie odwrotne. To dowodzi, że zbiór jest równoliczny ze zbiorem Skoro tak jest dla każdej niezerowej reszty znaczy to, że wszystkie zbiory są równoliczne.