Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

Klub 44M - zadania XI 2020»Zadanie 810

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania XI 2020
Publikacja w Delcie: listopad 2020
Publikacja elektroniczna: 1 listopada 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (364 KB)
Zadanie 810 zaproponował pan Semen Słobodianiuk.

Dla permutacji $(x1,...,xn)$ zbioru ${1,...,n}$ rozważamy liczby:

sk = x1 + ...+xk oraz tk = k +xk (k = 1,...,n).

Dla każdej liczby naturalnej $| n⩾ 2$ udowodnić, że permutacja o własności:

(i): liczby $s1,...,sn$ dają różne reszty z dzielenia przez $n$

istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje permutacja o własności:

(ii): liczby $t ,...,t 1 n$ dają różne reszty z dzielenia przez $n.$