Delta mi!

wunastościan gwiaździsty mały wygląda bardzo ładnie, jakby ktoś dokleił odpowiednie piramidy do dwunastościanu foremnego. Jego ścianami są pięciokąty gwiaździste przenikające się i, jak sugeruje nazwa, powinno ich być 12. Czy da się to narysować? Naturalnie, przecież rysunek to skończony ciąg kresek...

Kiedy wędrujemy po pustyni i poczujemy zmęczenie, poszukujemy najbliższej oazy, w której moglibyśmy zregenerować siły. Jeśli mamy szczęście, możemy spotkać na pustyni beduina, który wskaże nam właściwy kierunek do oazy. Czy rzeczywiście właściwy?

Czy dwa identyczne rysunki mogą się przydać w jednym zadaniu? Mogą, na przykład gdy drugi jest obrazem pierwszego po pewnej, sprytnie dobranej inwersji...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

W świecie popularyzacji matematyki Krzysztof Ciesielski i Zdzisław Pogoda – choć jest ich tylko dwóch – mają pozycję mocniejszą niż bracia Marx w świecie komedii filmowej, więc każdą ich książkę witam z radością i zaciekawieniem: jaka będzie? Czy dowiem się czegoś nowego, czy odnajdę myśli znane, ale opowiedziane lepiej, niż inni robili to wcześniej?

Czy nieskończoność jest tylko jedna? Nie, istnieją różne, większe i mniejsze!

A w ósmy dzień Bóg stworzył liczby pierwsze. I stworzył ich nieskończenie wiele. I widział, że to było dobre. (apokryf z XXI wieku)

Czy nieskończoność jest potrzebna matematykowi stosowanemu, tzn. takiemu, który chce, by jego struktury matematyczne opisywały świat? Matematyka stosowana to budowanie (tworzenie) i analizowanie modeli matematycznych, czyli takich struktur (najczęściej równań), które ujmują pewne aspekty opisywanej rzeczywistości.

Często pojawiające się w matematyce zadanie polega na skonstruowaniu funkcji  spełniającej pewne warunki. Między innymi możemy chcieć, aby funkcja ta była różnowartościowa i „na”, co gdyby miało miejsce, oznaczałoby równoliczność zbiorów i  Punktem wyjścia bywa inna funkcja  która potrzebnych warunków nie spełnia, ale wystarczy ją tylko trochę zmienić.

Pojęcie nieskończoności można rozpatrywać z rozmaitych perspektyw. Poniżej spojrzymy na nie przez pryzmat równania Naviera–Stokesa, które opisuje przepływ nieściśliwych płynów.

Po to, żeby twierdzenie o pełności zachodziło.

Dla mnie odpowiedź nie jest oczywista. W pierwszej chwili pomyślałem, że nie jest potrzebna, ale to było sprowokowane samym pytaniem.

Na nieskończoności opierają się konstrukcje większości obiektów analizy matematycznej, choć często w niejawny sposób. Przyjrzyjmy się choćby ciągłości – pojęciu na pierwszy rzut oka z nieskończonością niezwiązanemu. Można powiedzieć, że funkcja jest ciągła, jeśli „nie rozrywa” dziedziny...

Kombinatoryka zajmuje się własnościami zbiorów skończonych, w szczególności zagadnieniem zliczania elementów takich zbiorów. Czy może zatem w kombinatoryce znaleźć się miejsce dla nieskończoności? Okazuje się, że tak – pokażę jedno z takich zastosowań nieskończoności: funkcje tworzące...

Wstęgą Möbiusa nazywamy powierzchnię z brzegiem otrzymaną z prostokąta w wyniku sklejenia jednej pary jego przeciwległych boków w pewien sposób...

Za pomocą kolorowania wielomianów można udowodnić Zasadnicze twierdzenie algebry w zaskakująco elementarny sposób...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Tematem poprzedniego deltoidu była inwersja na płaszczyźnie. Analogicznie przekształcenie zdefiniować można w przestrzeni...

W tym kąciku chcielibyśmy powrócić do pewnych własności sfery wpisanej w czworościan, o których pisaliśmy w kąciku 2 o najmocniejszym twierdzeniu stereometrii (Delta 3/2010). Okazuje się, że można je wykorzystać do udowodnienia faktów pozornie niezwiązanych ze sferą wpisaną.

Słowa, którymi będziemy się zajmowali, będą napisami złożonymi z liter jednego lub kilku zbiorów (na początek przyjmijmy, że zbiory są dwa – jeden zawiera małe litery łacińskie, a drugi duże) o tej własności, że dwie jednakowe litery umieszczone po kolei będą znikały. Napis, w którym wszystko znikło (czasem i taki jest potrzebny), będzie oznaczany 1.

Na zawodach II stopnia VIII OMG, które odbyły się 5 stycznia 2013, jedno z zadań było następujące...

W zawodach stopnia pierwszego wzięło udział 9790 uczniów, do zawodów stopnia drugiego zakwalifikowano 1216 uczniów, a do zawodów stopnia trzeciego – 190 uczniów.

W zawodach stopnia pierwszego wzięło udział 1464 uczniów, do zawodów stopnia drugiego zakwalifikowano 572 uczniów, a do zawodów stopnia trzeciego – 121 uczniów. Komitet Główny Olimpiady Matematycznej na posiedzeniu w dniu 19 kwietnia br. postanowił przyznać 19 osobom tytuł laureata oraz nagrody pierwszego, drugiego i trzeciego stopnia, zaś 7 osobom – wyróżnienie.

Dwunastościan rombowy jest figurą o zadziwiających własnościach. Narysowanie go nie powinno sprawiać większych trudności. Jak nazwa wskazuje, ścianami tego dwunastościanu są romby, zatem rysunek zaczynamy od narysowania właśnie rombu.

Gra Mastermind jest rozrywką głównie dla gracza odgadującego. Przypomnijmy: musi on ustalić, jaki kod (ciąg czterech kolorowych szpilek) ułożył przeciwnik, posiłkując się odpowiedziami otrzymywanymi na zadawane pytania. Pytania muszą mieć postać „Jak bardzo kod przypomina ciąg X?”, zaś odpowiedzią są dwie liczby: trafień właściwych kolorów na właściwych pozycjach oraz trafień kolorów na pozycjach niewłaściwych (odpowiednio: trafienia celne i niecelne; te pierwsze będziemy też nazywać po prostu trafieniami). Oczywiście chodzi o to, by odgadnąć kod jak najszybciej.