Postawmy ogólniejszy problem. Uzasadnimy, że dowolny niepusty przedział otwarty ma tę własność, że dla pewnego Niech i będzie długością tego przedziału. Zauważmy, że jeżeli to jest przedziałem dwukrotnie dłuższym niż Tym samym kolejne przekształcenia przez są przedziałami długości i tak dalej, o ile do żadnego z wymienionych zbiorów nie należy Wobec powyższego istnieje takie że Ale i czyli i wobec tego jest przedziałem postaci dla pewnego Teraz ponownie podwaja długość przedziału wobec tego dla pewnego zachodzi Tym samym i wystarczy jeszcze zauważyć, że

Rozwiązanie pierwotnego problemu polega teraz na zauważeniu, że dowolny przedział postulowany w treści zadania zawiera w sobie przedział otwarty oraz jeśli z przypadku ogólnego, to tym bardziej