Uogólnijmy problem: udowodnimy, że jeżeli oraz są zbiorami skończonymi o tej samej liczbie elementów oraz jest iniekcją, to jest bijekcją. Rozwiązanie przebiega indukcyjnie ze względu na liczbę elementów zbioru Oczywiście przypadek jest spełniony, przechodzimy zatem do kroku indukcyjnego. Niech Niech będzie takie, że dla pewnego Takie jest jedyne na mocy iniektywności, zatem można rozważyć funkcję daną wzorem dla Wtedy oraz jest iniekcją. Istotnie, jeżeli i to Zauważmy teraz, że (ponownie korzystamy z iniektywności), zatem również Tym samym jest iniekcją, a więc z założenia indukcyjnego jest ona bijekcją. Stąd już łatwo wynika, że jest bijekcją (dorzucamy po różnym od pozostałych punkcie do dziedziny i przeciwdziedziny).

Rozwiązanie problemu wyjściowego polega teraz na zastosowaniu udowodnionego przed chwilą ogólniejszego faktu dla