Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste, Nierówności, Rachunki
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

U(nie)jednorodnianie nierówności»Zadanie 3

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu U(nie)jednorodnianie nierówności
Publikacja w Delcie: lipiec 2020
Publikacja elektroniczna: 1 lipca 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (400 KB)

Liczby dodatnie $|a,b$ i $c$ spełniają warunek $|a+ b + c = 1.$ Dowieść, że

√------ √ ------ √ ------ a + bc + b+ ca + c+ ab ⩽ 2.

Wskazówka

Zapisać $a + bc = a(a + b +c) + bc = (a + b)(a +c)$ wraz z dwiema analogicznymi równościami. Wykorzystać nierówność $√ --- x+y | xy ⩽ -2-.$