Niech będzie liczbą uczestników pewnego kółka, spełniającego opisane w zadaniu warunki. Udowodnimy, że Przydatny okaże się następujący lemat, którego dowód można znaleźć na przykład w Wikipedii pod hasłem twierdzenie Ramseya:

Wybierzmy pewnego uczestnika Przypuśćmy, że lubi on pewnych 6 uczestników. Zgodnie z założeniem zadania oraz powyższym lematem wśród nich znajduje się 3, którzy wzajemnie się lubią, i razem z tworzą oni czwórkę, która przeczy założeniom zadania. Przypuśćmy teraz, że nie lubi pewnych 4 uczestników. Wśród nich znajduje się dwóch, którzy się nie lubią, i razem z tworzą oni trójkę sprzeczną z założeniami. Wynika stąd, że Gdyby jednak to każdy uczestnik musiałby lubić dokładnie 5 uczestników. Jest to sprzeczność, gdyż suma liczb sympatii poszczególnych uczestników wyniosłaby 45, a musi to być liczba parzysta ze względu na wzajemność uczuć. W tej sytuacji

Jeśli ponumerujemy 8 uczniów liczbami od 1 do 8 i okaże się, że uczniowie o numerach i lubią się tylko wtedy, gdy to ta grupka będzie spełniać warunki zadania, co kończy rozwiązanie.