Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Ciągi liczbowe, Funkcje, Liczby naturalne, Podzielność
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Klub 44M - zadania IX 2020»Zadanie 806

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania IX 2020
Publikacja w Delcie: wrzesień 2020
Publikacja elektroniczna: 31 sierpnia 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (416 KB)
Zadanie 806 zaproponował pan Tomasz Ordowski.

Nieskończony ciąg liczb naturalnych $(an)$ jest określony wzorami $|a1 = 2$ ; $|a = 2an + 2 n+1$ dla $n ⩾ 1.$ Niech $f(x) = x2− x.$ Udowodnić, że dla każdego $|n ⩾1$ liczba $f (an+1)$ dzieli się przez $| f(an).$