Delta mi!

Czy garść kamieni usypanych w trzy stosy to wystarczająco dużo, by zapewnić dwóm osobom wyzwanie intelektualne? Okazuje się, że tak! W tym artykule, używając tych właśnie akcesoriów, stworzymy trzy gry, których analiza prowadzić będzie do ciekawych i w zadziwiający sposób powiązanych ze sobą wyników.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Tym razem o inwersji – przekształceniu określanym czasem jako symetria względem okręgu.

Tym razem opowiemy o punkcie Fermata–Torricellego w czworościanie...

W Delcie 6/2011 artykuł Marii Donten-Bury o płaszczyźnie rzutowej został poprzedzony przedstawieniem sześciu jej (płaszczyzny, nie Marysi) postaci, pod jakimi daje się nam ona zaobserwować. Wobec tego, że postacie te są bardzo różnorodne, nasunąć się może wątpliwość, czy faktycznie wszystkie są wcieleniami tego samego matematycznego obiektu. Poniżej jest przedstawiony sposób, jak tę wątpliwość można rozstrzygnąć.

30 maja 1832 roku w Paryżu zginął w pojedynku młody matematyk, Evariste Galois. Nie ma pewności, czy pojedynek ten miał podłoże polityczne, czy też Galois bronił honoru pewnej młodej damy. W pożegnalnym liście poprosił on, by jego notatki wysłać Jacobiemu albo Gaussowi. Żaden z tych wielkich matematyków nigdy nie zobaczył jednak zapisków Galois.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Wyobraźmy sobie igłę umieszczoną wewnątrz pewnego zbioru na płaszczyźnie. Igłę traktujemy jak odcinek jednostkowy, który możemy dowolnie obracać i przesuwać w obrębie naszego zbioru. Załóżmy, że chcielibyśmy wykonać igłą obrót o  – jak wiele miejsca do tego potrzeba?

Ostatnio rysowaliśmy dwunastościan foremny i dwudziestościan foremny. Przedstawimy jeszcze jeden sposób rysowania dwunastościanu foremnego.

Najładniejszą choinkę w życiu widziałem na Słowacji, w miejscowości Jasov. Jest tam klasztor założony w XII wieku, a obok niego rośnie sekwoja, a właściwie mamutowiec; drzewo to jest znacznie młodsze niż klasztor, bo ma tylko 180 lat. Uwagę patrzącego przyciąga pień, bardzo gruby przy ziemi i bardzo smukły na samej górze...

Geometria analityczna kojarzona bywa z dużą ilością rachunków, takie rozwiązania często są długie i pracochłonne. Oto kilka przykładów, że nie zawsze jest tak źle.

Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki jest jedną trzecią (choć nie ilościowo) Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Nazwa Instytutu może wzbudzać pewne wątpliwości u postronnych osób. Wyjaśnijmy więc!

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Rozważmy następujący problem, zwany problemem kapeluszy (ang. hat problem). Do pokoju wchodzi  osób i każdej z nich losowo zostaje nałożony niebieski lub czerwony kapelusz. Każdy widzi kapelusze pozostałych osób, ale nie widzi swojego. Żadna komunikacja nie jest dozwolona, z wyjątkiem ustalenia strategii przed rozpoczęciem gry...

Dla trójkąta definiujemy okrąg opisany i okrąg wpisany. Podobnie z czworościanem można związać dwie naturalne sfery: sferę przechodzącą przez wierzchołki (opisaną) oraz sferę styczną do ścian (wpisaną). Można jednak rozważać jeszcze trzecią ciekawą sferę – styczną do krawędzi.

Rozwiązywanie równań diofantycznych jest jednym z ważniejszych problemów klasycznej teorii liczb. Czytelnicy tego artykułu na pewno słyszeli o równaniu Pella  czy równaniu Fermata

Nie od dziś wiadomo, jak zbudować najprostszy zegar słoneczny. Słońce, w swym pozornym ruchu po niebie, porusza się ze stałą prędkością kątową w płaszczyźnie prostopadłej do osi wskazującej północny biegun niebieski...

Już przed laty, gdy brałem udział w tworzeniu jednej z kolejnych reform nauczania matematyki, miałem poważne wątpliwości, czy umieszczanie w programach nauczania matematyki (podstawach programowych, wykazach efektów nauczania, podręcznikach itp.) działu logika jest zgodne ze zdrowym rozsądkiem.

W podróży bardzo istotną rolę odgrywa mapa, na której określa się i zaznacza aktualną pozycję, rozmaite odległości (np. odległość przebytą, do mijanych obiektów, pozostałą do celu podróży) oraz kąty (np. kursy, namiary).

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Rozważmy szachownicę  Policzmy dwoma niezależnymi sposobami, ile jest na niej prostokątów o bokach wzdłuż linii podziału na kratki.

W dowodzeniu nierówności często pomocna bywa tak zwana metoda stycznych. Zdarza się, że wykres funkcji leży nad pewną prostą styczną do niego lub pod taką prostą (wszędzie lub tylko na jakimś przedziale). To oznacza, że możemy oszacować wartości tej funkcji przez wartości funkcji liniowej, której wykresem jest wybrana styczna. Żeby takie oszacowanie doprowadziło do celu, wybrana styczna musi przechodzić przez punkt, dla którego badana nierówność jest równością. Przyjrzymy się kilku przykładom zastosowań tej metody.

Narysujemy teraz figurę bardziej skomplikowaną: dwudziestościan...

Jesienna konferencja Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej chyba już na stałe wpisała się w kalendarz spotkań dotyczących popularyzacji matematyki i pracy z uczniami uzdolnionymi matematycznie. W dniach 26-28 października do Ameliówki koło Kielc przyjechało około 150 nauczycieli matematyki oraz pracowników wyższych uczelni.