Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Funkcje, Liczby rzeczywiste
Słowa kluczowe
Kategoria: Analiza

Klub 44M - zadania X 2020»Zadanie 807

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania X 2020
Publikacja w Delcie: październik 2020
Publikacja elektroniczna: 30 września 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (373 KB)

Dane są liczby $A, ; AB . B > 0 < 1$ Funkcje $| f R R,$ $|g R R$ spełniają dla wszystkich $x,y ∈R$ warunki

f(x) − f(y) ⩽ A ⋅ x − y , g(x) − g(y) ⩽ B ⋅ x − y ,

przy czym $f$ jest różnowartościowym odwzorowaniem zbioru $|R$ na cały zbiór $|R$ ; ma więc funkcję odwrotną $|h R R$ $( f(h(x)) = h( f (x)) = x)$ . Udowodnić, że funkcja $g + h$ też jest różnowartościowym odwzorowaniem zbioru $R$ na cały zbiór $R.$