Delta mi!

Pierwsze alfametyki ukazały się drukiem zaledwie 11 lat po pojawieniu się w New York World (21.12.1913) pierwszej krzyżówki i na wiele lat przed erą komputerów. Miały przeważnie postać pisemnego dodawania pewnej niewielkiej liczby słów (alfametyki addytywne). Nic dziwnego - musiały być rozwiązywalne bez pomocy obliczeniowych środków technicznych.

Zdarza się czasami, że kiedy po przeprowadzeniu doświadczenia analizujemy dane, niektóre liczby wyglądają dziwnie - to znaczy inaczej, niż byśmy się spodziewali. W statystyce takie obserwacje, które są zdecydowanie większe lub zdecydowanie mniejsze od ogółu obserwacji nazywa się obserwacjami odstającymi (ang. outliers).

Rozważmy przepływ nieściśliwego płynu w pewnym obszarze Załóżmy, że wiemy, jaka jest prędkość płynu w każdym punkcie obszaru, to znaczy że znamy pole prędkości, oznaczone w chwili początkowej Jak będzie wyglądało pole prędkości płynu w dowolnym momencie

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Oto kilka krótkich zagadek do szybkiego rozwiązania w wolnym czasie.

W dniach 5–8 VI 2014 odbył się w Szczyrku XXXI Ogólnopolski Sejmik Matematyków.

Stado lwic gdzie oraz myśliwy (rozważani jako punkty płaszczyzny euklidesowej) poruszają się z równymi maksymalnymi prędkościami. Kiedy myśliwy ma skuteczną strategię ucieczki przed grupą lwic? Kiedy lwice mają skuteczną strategię pochwycenia myśliwego w skończonym czasie?

Teoria grafów to gałąź matematyki, do której powstania impuls dało liczące sobie już ćwierć tysiąclecia słynne zagadnienie mostów królewieckich, rozwiązane przez Leonharda Eulera. Osobiście lubię patrzeć na matematykę nie tylko jako na zbiór problemów ciekawych samych w sobie, ale również jak na model rzeczywistości, narzędzie pozwalające efektywniej radzić sobie z rzeczywistymi zmartwieniami. Obecnie teoria grafów staje się jednym z najpopularniejszych takich narzędzi, używanym chętnie przez matematyków (na rzecz innych gałęzi tej nauki), informatyków, fizyków, chemików, a nawet socjologów. Niniejszy artykuł ma na celu przedstawienie tego, jak zagadnienie kolorowania grafów służyć może za narzędzie przydatne w przydzielaniu częstotliwości nadajnikom w jednym z modeli sieci radiowej.

Matematyka, zwłaszcza tzw. szkolna, wypracowała przez lata procedury rozwiązywania określonego typu zadań. Gdy rozpoznajemy problem jako równanie kwadratowe, w głowie pojawia się hasło "bekwadratminusczteryace" i już wszystko wiadomo, niezależnie od tego, jak w rzeczywistości nazwaliśmy współczynniki funkcji kwadratowej...

W artykule Tak bardzo oczekiwana wartość z Delty 9/2014 zajęliśmy się tzw. paradoksem petersburskim, w którym wartość oczekiwana zmiennej losowej jest nieskończona. Paradoks ten można wyjaśnić, odwołując się do intuicji z teorii gier...

Niektóre wielościany są dość dziwne. Intuicja podpowiada, że nie powinny istnieć, a jednak istnieją. Czasem błędne przeczucia wynikają z nazbyt pochopnych uogólnień geometrii płaskiej na przestrzenną, czasem zaś z faktu, że świat wielościanów jest bogatszy, niż się na pierwszy rzut oka wydaje.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Jeden ze sposobów obliczenia pola odcinka paraboli, czyli ograniczonej spośród części, na jakie dzieli płaszczyznę parabola i jej cięciwa, zaproponowany przez Archimedesa, jest następujący: przez środek cięciwy (nazwijmy ją ) prowadzimy prostą równoległą do osi paraboli i uzyskujemy w przecięciu z parabolą punkt . Pole odcinka paraboli to pola trójkąta Dlaczego tak jest i jak on na to wpadł?

W tym artykule zastanawiamy się nad pytaniem kiedy szachownicę można pokryć prostokątami ? Naturalna próba odpowiedzi to: szachownicę można pokryć, gdy dzieli długość któregoś z boków, czyli gdy lub Jasne jest, że w tym przypadku faktycznie można pokryć szachownicę. Ale czy są inne przypadki, w których istnieje pokrycie?

Zajmijmy się następującym klasycznym zadaniem: należy pokryć kwadrat jednostkowy kwadratowymi kafelkami o różnych bokach tak, aby żadne dwa kafelki nie nachodziły na siebie. Czytelnik może spróbować poszukać takiego kafelkowania metodą prób i błędów, ale na pierwszy rzut oka nie jest jasne, czy pokrycie o żądanych własnościach w ogóle istnieje...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Zadania konkursowe zawodów stopnia pierwszego

Tym razem o twierdzeniu Pascala...

Żonglerka to starożytna sztuka, jej początki wydają się dorównywać wiekiem ludzkości, znane są np. rysunki żonglującej kobiety znalezione w egipskim grobowcu datowanym na XII wiek p.n.e. Wystarczy kilka kamieni i trochę praktyki, nie jest więc wcale zdumiewające, że ludzie zaczęli się tym zajmować bardzo dawno.

Nazywano ją kiedyś nadzieją. Czasami dodawano przymiotnik "matematyczna", żeby nie było nieporozumień. Chodziło bowiem o wartość oczekiwaną, czyli o pojęcie znane z rachunku prawdopodobieństwa. Słowo nadzieja faktycznie budziło wątpliwości, szczególnie gdy mierzono jakieś negatywnie nacechowane wielkości, jak liczba zgonów, wypadków samochodowych czy strat. Powiedzenie "nadzieja, jeśli chodzi o wysokość straty, wynosi 100 zł" brzmi zupełnie inaczej niż "wartość oczekiwana straty to 100 zł".

Powierzchnię pewnego wielościanu rozcięto (niekoniecznie wzdłuż krawędzi) i rozłożono, otrzymując płaski wielokąt o kształcie krzyża. Czy wyjściowy wielościan musiał być sześcianem?

Król Chimeryk zaniemógł. Wezwał do swojego łoża trzech synów. „Czas mój się wypełnia, bo choroba moja straszna i lekarstwa na nią nie znam. Jedna jeszcze nadzieja została. Za siedmioma górami i siedmioma lasami mieszka stary pustelnik, który ma wiedzę wielką o wszelakich chorobach i sam rozmaite medykamenty przygotowuje sobie tylko znanymi sposobami. Synowie moi! W waszych rękach moje życie i ostatnia nadzieja na jego przedłużenie.”

W artykule tym podejmiemy próbę wyjaśnienia nietypowej dysproporcji gatunkowej na kontynencie australijskim. Chodzi o niespotykany nigdzie indziej brak stałocieplnych drapieżników, przy jednoczesnym rozkwicie zimnokrwistych mięsożerców. Zwrócił na to uwagę w swoim artykule The case of missing meat eaters (opublikowanym w Natural History w 1993 roku) Tim Flannery, mammolog i paleontolog, specjalizujący się w australijskim ekosystemie.

Wydaje się, że nie ma rzeczy mniej logicznych niż uczucia. Czasami trwałe i szczęśliwe związki tworzą ludzie, o których mało kto by wcześniej powiedział, że są dla siebie stworzeni. Z drugiej strony, niejednokrotnie idealne, zdawałoby się, pary rozpadają się po pewnym czasie. W jaki sposób możemy więc przewidzieć dynamikę danego związku? Czy początkowy zachwyt drugą osobą będzie się umacniał, czy wręcz przeciwnie – zmieni się w niechęć? Na te pytania czasem trudno odpowiedzieć psychologom, a w zachowaniu partnerów niejednokrotnie trudno doszukać się logiki. Wydaje się, że angażowanie opartej na logice matematyki do tak trudnego i pozornie nieścisłego problemu jest skazane na porażkę. Okazuje się jednak, że „królowa nauk” nawet w takiej sytuacji jest w stanie wcisnąć swoje trzy grosze.