Delta mi!

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

W XIII Olimpiadzie Matematycznej Juniorów, adresowanej do uczniów gimnazjum oraz szkół podstawowych, wzięło udział 10473 uczniów z 1070 szkół. Do zawodów drugiego stopnia awansowało 1216 uczniów z 551 szkół, a do zawodów finałowych 127 uczniów z 69 szkół.

W zawodach stopnia pierwszego wzięło udział 1495 uczniów, do zawodów stopnia drugiego zakwalifikowano 632 uczniów, a do zawodów stopnia trzeciego - 154 uczniów.

Zagadnienia związane z prawdopodobieństwem i statystyką bywają zaskakujące i nieintuicyjne. Zdarza się też często, że okazują się one znacznie łatwiejsze niż się na pierwszy rzut oka wydaje.

Zacznijmy od następującego zadania: dwunastu Indian (dla ustalenia uwagi i zgrabności tytułu przyjmijmy, że pochodzą oni z plemienia Mohikanów) siedzi dookoła ogniska i pali fajkę pokoju. Procedura rozpoczyna się rzecz jasna od Wodza, który po zapaleniu rzuca zdobytą od bladych twarzy symetryczną monetą i w zależności od wyniku podaje fajkę na lewo albo na prawo. Kolejny Indianin robi to samo - pali faję, rzuca monetą i podaje dalej (fajkę, nie monetę). Nietrudno uwierzyć, że prędzej czy później fajka wpadnie w ręce ostatniego Indianina, który jej wcześniej nie palił (będzie to tytułowy ostatni Mohikanin)...

Praca nadesłana na Konkurs Prac Uczniowskich dotyczy nowej metody dowodzenia pewnych nierówności. W niniejszym skrócie umieszczam jedynie ważniejsze twierdzenia (bez dowodów) i niektóre ich zastosowania.

Nierówności między średnimi, a w szczególności nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną (oznaczana dalej A-G), to jedne z podstawowych narzędzi dowodowych w arsenale każdego olimpijczyka...

Zawodowo zajmuję się kryptologią, czyli dziedziną nauki badającą różne aspekty bezpieczeństwa cyfrowego świata. Jest to nauka ścisła, czyli taka, w której królują stricte matematyczne rozumowania. Solą matematyki są, oczywiście, dowody. Również główne wyniki kryptologiczne to właśnie twierdzenia i ich dowody. A twierdzenie to para: założenie i teza. W kryptologii teza zwykle jest podobna: proponowany system jest bezpieczny. Ciekawym i ważnym pytaniem jest jednak wątpliwość: ale przy jakich założeniach?!

Pierwszy etap pitagoreizmu głosił hasło wszystko jest liczbą: pożądaną Harmonię Świata da się wyrazić jako stosunek liczb (dziś nazywanych naturalnymi), przy czym jest ona tym pełniejsza, im liczby te są mniejsze.

W roku 1970 Martin Gardner opisał w dziale matematycznym czasopisma Scientific American kostki do gry odkryte kilka lat wcześniej przez statystyka Bradleya Efrona...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Tym razem o paraboli...

"Nie będziemy gadać niepotrzebnych rzeczy."

St.I. Witkiewicz, Szewcy, 1934

Wielu Czytelników z pewnością zna grę Dobble. Zestaw do gry składa się z wielu okrągłych kart, na każdej z nich jest 8 różnych rysunków. Każde dwie karty zawierają dokładnie jeden wspólny symbol. Gra, w skrócie, polega na tym, żeby jak najszybciej dostrzec ten wspólny symbol.

Rozpoczniemy od żartobliwej, acz pouczającej historyjki: podczas rozmowy dwóch stałych bywalców lokalnego baru jeden z nich mówi do drugiego "Noszenie kaloszy jest bardzo niezdrowe; ilekroć budzę się rano i mam je na nogach, boli mnie głowa"...

Dawno, dawno temu żył sobie w Polsce smok. Chciałbym dopisać - pod Wawelem - jak donosił Jan Długosz, ale my wiemy od kilku lat, że smokiem wawelskim zostały nazwane drapieżne dinozaury żyjące około 200 milionów lat temu. W tych czasach żyły też małe prassaki, więc nawiązując do legendy, można z pewnością powiedzieć, że smoki wawelskie czasem połykały (pra)barana, a właściwie wspólnego przodka króla Kraka i owcy, którą szewczyk nafaszerował siarką. Z upływem czasu smok wawelski zmieniał się, a za te zmiany były odpowiedzialne niewidzialne cegiełki nazywane genami, które przekazywał swoim potomkom...

Wolfram Mathematica to popularny, nie tylko wśród studentów matematyki, system obliczeniowy, który umożliwia rozwiązywanie zadań z dziedzin, takich jak matematyka, fizyka czy ekonomia. Mamy tu oczywiście rachunek różniczkowy i całkowy, algebrę i statystykę, lecz także najróżniejsze metody z zakresu od matematyki czysto teoretycznej aż po zastosowania w data science, biznesie, inżynierii czy medycynie. Łącznie mamy prawie 5000 wzajemnie zintegrowanych, wbudowanych funkcji. Mathematica używa własnego języka programowania Wolfram Language, który cechuje się wydajnym operowaniem na listach. Zaletą systemu Mathematica jest także przyjazny interfejs z rozbudowaną dokumentacją każdej z funkcji, a także szerokie możliwości interaktywnej wizualizacji obliczeń.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Jakiś czas temu Marek Bodnar z sąsiedniego Zakładu Biomatematyki pokazał mi niepozornie wyglądające równanie różniczkowe, które pojawiło się w pewnym modelu przebiegu choroby zakaźnej...

...medal - dwie strony, czego nie ma tu, musi być tam, a co weszło, musi wyjść.

Nie ma chyba zagadnienia ekonomicznego, które by zdominowało debatę publiczną w ostatniej dekadzie tak bardzo jak rosnące nierówności. Niemalże każdy tydzień przynosi w mediach informację dotyczącą nierówności dochodowych czy majątkowych, np. ostatnio oszacowania rozmiarów unikania podatków przez firmy i osoby bogate na podstawie danych z afery Panama Papers. Unikanie to prowadzi do zaniżenia oszacowań nierówności majątkowych. Najczęściej wskazywane przyczyny rosnących nierówności to wzrost udziału dochodów z kapitału, postęp technologiczny, który nagradza umiejętności umysłowe korzystniej niż fizyczne, prowadząc do rozwarstwienia płac, procesy globalizacyjne i postępująca automatyzacja. Jako konsekwencje rosnących nierówności wskazuje się napięcia społeczne i polaryzację poglądów politycznych. W istocie nierówności są ważnym zjawiskiem społecznym. W niniejszym artykule przyjrzymy się temu, jak się je w ogóle mierzy.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Wysokością czworokąta nazwijmy prostą przechodzącą przez środek jego boku i prostopadłą do boku przeciwległego. W niektórych czworokątach wszystkie cztery wysokości przecinają się w jednym punkcie - ortocentrum czworokąta. Przykładowo kwadrat ma ortocentrum, a romb niebędący kwadratem nie ma.

W Małej Delcie (P. Biecek, Pokaż im to!, Delta 8/2017) mogliśmy przeczytać o tym, jak ważne jest graficzne przedstawienie danych w przekonujący sposób. Ale zdarza się też na odwrót: niewinnie wyglądający i bardzo przekonujący wykres może sprowadzić nas na manowce.