Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby pierwsze, Podzielność
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

ZM-20.11-KPO-6»Zadanie 6

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu
Wykładniki $|p$ -adyczne
Publikacja w Delcie: listopad 2020
Publikacja elektroniczna: 1 listopada 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (477 KB)

Liczby naturalne $a$ i $|b$ są dzielnikami $n.$ Wykazać, że jeśli liczba $|n + n a b$ jest podzielna przez $|a$ i $b,$ to liczba $n$ jest podzielna przez liczbę $NWW a,b 2 |-NWD -a,b --.$

Oznaczenia

Uwaga. O ile nie napisano inaczej, we wszystkich wskazówkach $|p$ jest pewną liczbą pierwszą oraz

α= νp(a), β =νp(b), γ =νp(c).

Wskazówka

Bez straty ogólności niech $α ⩽ β.$ Trzeba wykazać, że $νp(n) ⩾ 2β − α.$ Jeśli $|α= β ,$ to wynika to z podzielności $b n.$ W przeciwnym razie wystarczy zastosować własności (5) i (2) dla podzielności $n n b a + b .$