Delta mi!

Dym zaczął radośnie buchać ze starego, ceglanego komina. To znak, że Czerwony Kapturek, właścicielka najbardziej czerwonego kubraczka w stumilowym lesie, rozpoczęła już swoje wyśmienite wypieki. Świeżutkie bułeczki dostaną wszyscy ci i tylko ci mieszkańcy lasu, którzy sami nie robią dziś wypieków...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

...a pięciokąt foremny można. Obok pokazana jest konstrukcja dziesięciokąta foremnego - kolorowy odcinek ma długość boku dziesięciokąta foremnego wpisanego w większy okrąg, a więc biorąc co drugi z wierzchołków takiego dziesięciokąta, otrzymamy pięciokąt foremny. Konstrukcja jest - jak widać - bardzo prosta. Ma tylko tę wadę, że nie wskazuje, jak konstruować inne wielokąty foremne.

Problem wypełnienia przestrzeni bez luk jednakowymi wielościanami okazuje się wcale nie tak prosty, jak na pierwszy rzut oka można oczekiwać. Spośród pięciu wielościanów platońskich tylko jeden nadaje się do tego. Oczywiście, jest to sześcian...

Z twierdzeniem Pitagorasa wszyscy się znamy, budowanie kwadratów na bokach trójkąta prostokątnego nie jest niczym nadzwyczajnym. A co możemy powiedzieć ciekawego o prostokątach skonstruowanych na bokach dowolnego trójkąta?

Udowodnione ponad trzysta lat temu małe twierdzenie Fermata głosi, że dla każdej liczby całkowitej i liczby pierwszej zachodzi podzielność Pragnę przedstawić jego uogólnienie, związane z iteracją funkcji zespolonej gdzie jest liczbą całkowitą.

Jednym z podstawowych zadań statystyki jest estymacja wskaźnika struktury, albo mówiąc inaczej, szacowanie odsetka osób (elementów, obiektów) charakteryzujących się pewną cechą, będącą przedmiotem prowadzonego badania. Przykładowo, może nas interesować, jaki procent dorosłych obywateli naszego kraju ma prawo jazdy, jaki odsetek dzieci i młodzieży w wieku szkolnym umie pływać itd.

Zadania konkursowe zawodów pierwszego stopnia – część korespondencyjna...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Nie będę ukrywał. Jestem zawsze niezmiernie sceptyczny, gdy podchodzę do książek o matematykach, napisanych przez nie-matematyków. Tak więc, gdy trafiła w moje ręce książka Roberta Kanigela pt. Człowiek, który poznał nieskończoność, reklamowana jako świetna biografia Srinivasy Ramanujana, to od razu sprawdziłem, kim jest autor.

Jednomiany postaci są jednymi z pierwszych funkcji rzeczywistych, z którymi mamy do czynienia w naszym matematycznym życiu. Odrobinę później poznajemy ich kombinacje o współczynnikach rzeczywistych, czyli tytułowe wielomiany. Jest więc to pojęcie elementarne, które powinno być doskonale znane każdemu maturzyście. Tym bardziej może zadziwiać, jak często wielomiany i ich podstawowe własności stanowią klucz do wielu trudnych problemów, które na pozór nic z wielomianami wspólnego nie mają. Zaprezentujemy to na przykładach z algebry, teorii liczb i kombinatoryki.

Odbicie światła od zwierciadła płaskiego, przerabiane w szkole w ramach optyki geometrycznej, uważane jest za zagadnienie banalne. Bywa czasem uatrakcyjniane rozważaniem kwestii, dlaczego lustro zamienia stronę lewą z prawą, a nie zamienia góry z dołem. Natomiast znacznie ciekawsze - a architektom niezwykle przydatne w projektowaniu ciekawych wnętrz - okazuje się zbadanie zjawiska odbicia światła od pary zwierciadeł, których płaszczyzny tworzą dowolny kąt. Może wtedy dojść do wielokrotnych odbić, w wyniku których powstaje wiele obrazów. Okazuje się, że liczba powstałych obrazów zależy nie tylko od kąta między zwierciadłami, ale też od położenia przedmiotu.

Wyobraź sobie, Czytelniku, że na skutek wieloletnich ćwiczeń i poznania kilku szulerskich sztuczek udało Ci się zwiększyć swoje szanse na wygraną w grze blackjack do Kuszony wizją bajecznego bogactwa w końcu zdecydowałeś się odwiedzić kasyno, by tam spożytkować swoje niesamowite umiejętności. Z miną zawodowego pokerzysty przysiadłeś się do odpowiedniego stolika i zacząłeś grać...

Twierdzenie o stycznej i cięciwie jest niezwykle prostym, a zarazem ogromnie przydatnym faktem z elementarnej geometrii...

W LXVI Olimpiadzie Matematycznej uczestniczyło 895 uczniów, więc aż o 272 osoby mniej niż rok wcześniej, do zawodów stopnia drugiego zakwalifikowano 409 uczniów, a do zawodów stopnia trzeciego -126 uczniów. Wiele osób, w tym niżej podpisany, uznało, że zadania domowe były za trudne i nie zachęcały uczniów spoza szkół o dużych tradycjach olimpijskich (a raczej uczniów nauczycieli, którzy uczą matematyki, a nie tylko przygotowują do zdania matury) do startowania w tych zawodach.

W każdym zjawisku przyrody można dostrzec dążenie do osiągnięcia jakiegoś maksimum lub minimum. Umiejętność wyznaczania wartości ekstremalnych nie powinna więc być niczym niezwykłym...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Jednym z najstarszych zagadnień matematyki są równania algebraiczne, wśród nich problem znalezienia pierwiastków trójmianu kwadratowego...

Dodawanie jest łatwe. Każdy się z tym zgodzi. Ot, zapisujemy dodawane liczby jedna pod drugą, dodajemy kolejne cyfry, bacząc na przeniesienia i to wszystko. Gorzej jest z mnożeniem...

Kubuś Fatalista, bohater książki Denisa Diderota, spotkał pewnego razu rozpaczliwie płaczące dziecko. Na pytanie, co mu się stało, odpowiedziało, że kazano mu powiedzieć A. Cóż w tym złego? - dopytywał się Kubuś. - Bo jak powiem A, to każą mi powiedzieć B - poskarżył się malec.

Jedną z najsłynniejszych niemożliwych rzeczy w matematyce jest konstrukcja samym cyrklem i linijką kwadratu o polu równym polu danego koła. Problem ten, zwany kwadraturą koła, rozważano już w starożytnej Grecji, ale rozwiązano go, czyli udowodniono niekonstruowalność, dopiero w XIX wieku.

Przeciętny uczeń rozpoczyna podróż po fascynującym świecie geometrycznych konstrukcji uzbrojony w linijkę i kątomierz. Kiedy już nauczyciel uzna swojego podopiecznego za wystarczająco odpowiedzialnego, by nie rysował szkolnych ławek (jakże często zbyt naiwne założenie), uczeń dostaje do ręki kolejne narzędzie walki z czystą kartką papieru, jakim jest cyrkiel...

Wymienione w tytule tematy uchodzą za trudne. Tym ważniejsze jest zacząć od rzeczy prostych i powszechnie znanych...

"W takich Niemczech to mają dobre drogi, a w Polsce... No cóż, średni czas potrzebny na przejazd np. z Warszawy do Rzeszowa jest stanowczo za długi." Wielu Czytelników zapewne zgodzi się z tym stwierdzeniem lub doda, że jest zbyt eufemistyczne, inni zaś powiedzą, że przecież nie jest znowu aż tak źle. Z kolei ktoś może konstruktywnie zaproponować, żeby zamiast zastanawiać się, jak jest, zastanowić się, co zrobić, by było lepiej.