Załóżmy, że funkcja spełnia warunki zadania. Niech oznacza nierówność Wybierzmy dowolnie Ponieważ więc Podstawiając w ostatniej nierówności zamiast i uwzględniając dostajemy dla dowolnych Podstawiając zamiast dostajemy Z dowolności wnioskujemy, że dla pewnego i wszystkich zatem musi być Łatwo sprawdzić, że ta funkcja faktycznie spełnia dla wszystkich