Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby pierwsze, Podzielność
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

ZM-20.12-KPO-6»Zadanie 6

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu
Lemat o zwiększaniu wykładnika p-adycznego
Publikacja w Delcie: grudzień 2020
Publikacja elektroniczna: 1 grudnia 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (465 KB)

Liczby całkowite dodatnie $|a$ i $b$ są różnej parzystości. Wykazać, że liczba $|aa+b + ba+b$ jest podzielna przez kwadrat pewnej liczby pierwszej.

Wskazówka

Jeśli $a$ i $b$ mają wspólny dzielnik pierwszy $p,$ to $p2 aa+b + ba+b.$ W przeciwnym razie istnieje liczba pierwsza $|p$ spełniająca warunki $|p a + b$ i $|p a, b.$ Wystarczy skorzystać z lematu w wersji z dodawaniem, rozumując podobnie jak w poprzednim zadaniu.