Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby pierwsze, Podzielność
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

ZM-20.11-KPO-1»Zadanie 1

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu
Wykładniki $|p$ -adyczne
Publikacja w Delcie: listopad 2020
Publikacja elektroniczna: 1 listopada 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (477 KB)

Udowodnić następujące równości dla liczb całkowitych dodatnich $|a,b$ i $c$ :

(a): $|NWW a,b,c--NWD--a,b-NNWWDD a,bb,,cc-- NWD--c,a--= abc,$
(b): $NWW a,b--NWW--b,c--NWW---c,a-- NWD a,b--NWD--b,c--NWD--c,a-- | NWW a,b,c 2 = NWD a,b,c 2 .$

Oznaczenia

Uwaga. O ile nie napisano inaczej, we wszystkich wskazówkach $| p$ jest pewną liczbą pierwszą oraz

α= νp(a), β =νp(b), γ =νp(c).

Wskazówka

Można bez straty ogólności przyjąć, że $α ⩽ β ⩽γ ,$ i skorzystać z własności (1), (6) i (7), a na koniec (4).