Każdego uczestnika turnieju potraktujmy jako wierzchołek, a każdy mecz jako krawędź pewnego grafu skierowanego skierowaną od zwycięzcy do przegranego. Usadzenie zawodników przy okrągłym stole zgodnie z warunkami zadania jest równoważne istnieniu skierowanego cyklu długości (krótko: -cyklu).

Udowodnimy, że:

• w istnieje 3-cykl;
• jeśli w istnieje -cykl, to istnieje też -cykl, dla

Wyniknie stąd, że w istnieje -cykl, czyli teza zadania.

Niech będzie wyjściowym -cyklem oraz niech będzie najmniejszym indeksem o tej własności, że (zbiór takich indeksów jest niepusty, gdyż należy do niego ). Wówczas więc w istnieje 3-cykl.

Niech będzie pewnym -cyklem, gdzie oraz niech będzie dowolnym wierzchołkiem spoza tego cyklu. Jeśli istnieje takie że to uzyskujemy -cykl poprzez wstawienie pomiędzy oraz (przyjmujemy ). W przeciwnym przypadku są dwie możliwości: dla każdego lub dla każdego ; niech będzie zbiorem wierzchołków pierwszego typu, a - zbiorem wierzchołków drugiego typu.

Gdyby to dla każdego oraz każdego - nie mógłby wtedy jednak istnieć -cykl w Podobnie gdyby to w nie mógłby istnieć -cykl. Również gdyby dla każdej pary to w nie mógłby istnieć -cykl. Stąd wniosek, że istnieją wierzchołki o tej własności, że To oznacza, że istnieje -cykl