Dla ustalonej liczby całkowitej przedział jest zbiorem tych liczb dla których zaś przedział jest zbiorem tych dla których Należy wykazać, że dla pewnego część wspólna zawiera przedział długości Ponieważ przedział ma taką właśnie długość, wystarczy, żeby był on zawarty w Taka inkluzja ma miejsce, gdy jednocześnie zachodzą nierówności Po prostym przekształceniu ta koniunkcja przybiera postać

wobec założenia jest to równoważne nierówności podwójnej

(1)

Zatem dla rozważany w zadaniu zbiór zawiera przedział długości

W dalszej części zadania należy wykazać, że dla każdego istnieje liczba dla której rozważany zbiór zawiera przedział dłuższy niż W tym celu bierzemy dowolną liczbę taką, że jest liczbą całkowitą. Wówczas każda z liczb całkowitych oraz spełnia warunki (1). Dla pierwszej z tych liczb dostajemy przedział zaś dla drugiej ; i każdy z tych przedziałów zawiera się w rozważanym zbiorze. Łącząc je, dostajemy przedział długości ; więc większej niż ; a o to chodziło.