Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby pierwsze, Podzielność
Słowa kluczowe
Kategoria: Teoria liczb

ZM-20.12-KPO-8»Zadanie 8

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu
Lemat o zwiększaniu wykładnika p-adycznego
Publikacja w Delcie: grudzień 2020
Publikacja elektroniczna: 1 grudnia 2020
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (465 KB)

Ustalmy nieparzyste $|a > 0.$ Dla każdego naturalnego $|n$ liczba $n |a+21-$ jest sześcianem liczby naturalnej. Wykazać, że $a = 1.$

Wskazówka

Uzasadnić, że dla $a > 1$ liczba $a2 + 1$ ma dzielnik pierwszy $p > 2$ i dla odpowiednio dobranego nieparzystego $|m$ liczba $ν ( a2m−1) p 2$ nie dzieli się przez 3.