Dyskretny Darboux»Zadanie 1
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Dyskretny Darboux
- Publikacja w Delcie: maj 2020
- Publikacja elektroniczna: 30 kwietnia 2020
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (365 KB)
Dana jest dodatnia liczba całkowita 
Każdy element zbioru 
pomalowano na biało albo na czarno, przy czym dokładnie 
elementów jest białych. Wykazać, że w tym zbiorze istnieje 
kolejnych liczb całkowitych, wśród których dokładnie 
liczb jest białych.
dla 
będzie liczbą elementów zbioru 
pomalowanych na biało. Zauważmy, że 
jest liczbą elementów zbioru 
pomalowanych na biało, czyli 
Jeśli 
to teza zadania zachodzi. W przeciwnym razie 
albo 
Przyjmijmy bez straty ogólności, że spełniony jest pierwszy przypadek (drugi jest analogiczny). Wtedy 
Jest jasne, że 
zatem istnieje taka liczba 
dla której mamy 
co jest równoważne z tezą zadania.