Delta mi!

W wielu miejscach można przeczytać czy usłyszeć, że matematyka, a zwłaszcza geometria jest nauką aksjomatyczną i wszelkie zawarte w niej fakty uzyskuje się właśnie z aksjomatów przez podporządkowane prawom logiki dowody.

W wielu rysunkach bardzo pomocny jest sześcian, z narysowaniem którego raczej nie mamy problemu...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Przez świat przetoczyła się niedawno mania Sudoku i, co za tym idzie, wzrosło zainteresowanie tematem łamigłówek. W tym artykule przedstawię pewne matematyczne podejście do rozwiązywania łamigłówek, które wynika nie z samej struktury zadania, a jedynie z informacji, że ma ono jednoznaczne rozwiązanie.

Którędy przebiega najkrótsza droga lotnicza z Warszawy do Vancouveru? Wbrew pozorom – mimo podobnej szerokości geograficznej – wcale nie wzdłuż równoleżnika, a nad Grenlandią, o czym łatwo się przekonać, naciągając nitkę na globusie.

W dniu 14 kwietnia 2012 roku w budynku głównym Politechniki Warszawskiej odbyło się ogólnopolskie seminarium Poznajemy Olimpiadę Matematyczną Gimnazjalistów zorganizowane przez Komitet Główny Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów oraz Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej.

Kontynuujemy opowieść o czworościanach równościennych – tym razem przyjrzymy się paru zadaniom z nimi związanym. Jakiś czas temu na konkursach matematycznych temat tych wdzięcznych czworościanów był dosyć modny...

Tym razem gammalimatias na szachownicy...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Zadania konkursowe zawodów stopnia pierwszego – część korespondencyjna

Zadania konkursowe zawodów stopnia pierwszego.

Ortocentrum trójkąta to punkt przecięcia jego wysokości. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunkach 1 i 2 oraz założenie, że trójkąt  jest ostrokątny.

Trzy niewspółliniowe punkty na płaszczyźnie jednoznacznie wyznaczają okrąg, który przez nie przechodzi. Zatem jeśli pewne cztery punkty leżą na jednym okręgu, to jest to fakt godny odnotowania. W geometrii istnieje niezwykle urocze twierdzenie, które mówi, że aż dziewięć szczególnych punktów trójkąta leży na jednym okręgu.

Panuje przekonanie, że w nauczaniu matematyki powinno się eksponować fakt, że ma ona zastosowania. Gdy przyjrzeć się podręcznikom, a zwłaszcza testom kwalifikacyjnym, trudno oprzeć się wrażeniu, że są to rzeczy w stylu mierzenia wysokości piramidy za pomocą długości jej cienia i twierdzenia Talesa, lub też zadań w stylu: jeśli dwóch robotników kopie rów w ciągu 2 godzin, to ilu ich potrzeba, aby ten rów wykopać w 15 sekund? (odpowiedź: 1440).

Kontynuujemy lekcje rysunku rozpoczęte w Delcie 6/2012. Kolejnym obiektem, który będziemy rysować, jest ośmiościan.

Szkoły Matematyki Poglądowej są to odbywające się dwa razy do roku konferencje poświęcone (jak sama nazwa wskazuje) prezentowaniu matematyki w sposób szczególny, poglądowy właśnie. Ich organizatorem jest Ośrodek Kultury Matematycznej przy Uniwersytecie Przyrodniczo-Humanistycznym w Siedlcach. Chcąc przybliżyć Czytelnikom Delty te imprezy, trzeba najpierw w paru słowach wyjaśnić, czym jest owa matematyka poglądowa.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Kontynuując ideę Czesko-Polsko-Słowackich Zawodów Matematycznych dla licealistów, w tym roku po raz pierwszy zorganizowano odpowiadające im zawody na szczeblu gimnazjalnym. Od 20 do 23 maja 2012 r. w Mszanie Dolnej spotkały się sześcioosobowe reprezentacje trzech krajów, aby rywalizować w dwóch rodzajach zawodów: indywidualnych i drużynowych.

Strategia wygrywająca w grze to taki „przepis” na nią, który pozwala zawsze wygrać, niezależnie od ruchów przeciwnika. Wiadomo, że w wielu grach któryś z graczy (rozpoczynający lub drugi) ma taką strategię, często nawet można ją konkretnie wskazać. W niektórych przypadkach jest ona właściwie w zasięgu ręki, trzeba tylko ją dostrzec, co nie zawsze jest łatwe.

Niektóre gry mogą wydawać się trudne, dopóki gracz się nie dowie, o co tak naprawdę w nich chodzi – wtedy nagle te same gry okazują się łatwe, czasem wręcz oczywiste...

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.

W dniu naszego powrotu z Grenoble, gdzie przez dwa tygodnie pomagaliśmy miejscowej policji uporać się z problemem – z pozoru błahym, lecz o jakże przygnębiającym rozwiązaniu – znikających przydrożnych lamp gazowych, w mieszkaniu przy Baker Street 221B oczekiwał niezaniedbywalnej wielkości stos korespondencji...

Ten list uczyniłem dłuższym tylko dlatego, że nie miałem dość czasu, by napisać go krócej. Usprawiedliwienie, jakie Blaise Pascal wkłada w swój XVI List prowincjalny, wyraża intuicję, iż zapisanie jakiejś myśli zwięźle może być bardziej czasochłonne niż zapisanie jej rozwlekle. Umiejętność skrótu bywa przejawem geniuszu.

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

18 i 19 kwietnia odbyły sie zawody finałowe LXIII Olimpiady Matematycznej. Każdego dnia zawodów 104 uczniów z całej Polski, przez trzysta minut, rozwiązywało trzy zadania. Wszystkie bezbłędnie rozwiązał Maciej Dulęba z Wrocławia, a Igor Kotrasiński i Wojciech Nadara z Warszawy rozwiązali po pięć.